Flashcard FC302994
Qual é a negação de "∃x P(x)" e como ela se reescreve, em geral, como uma sentença universal equivalente?
Lógica de Proposições
FGV · 2018
Qual é a negação de "∃x P(x)" e como ela se reescreve, em geral, como uma sentença universal equivalente?
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Resposta
\( \neg(\exists x\,P(x)) \equiv \forall x\,\neg P(x)\).Explicação:
Aplicando isso ao caso padrão \(P(x)=A(x)\land\neg B(x)\):
\( \neg(\exists x\,[A(x)\land\neg B(x)]) \equiv \forall x\,\neg[A(x)\land\neg B(x)] \equiv \forall x\,[A(x)\rightarrow B(x)]\).
Ou seja, a falsidade de uma existencial do tipo "existe A que não tem B" equivale à afirmação universal "todo A tem B".
Exemplo:
Frase: "Existem alunos que não passaram no exame."
Negação lógica: "Para todo x, não (Aluno(x) e não Passou(x))", que equivale a "Todo aluno passou no exame."
Em símbolos:
\( \neg(\exists x\,[Aluno(x)\land\neg Passou(x)]) \equiv \forall x\,[Aluno(x)\rightarrow Passou(x)]. \)
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