Flashcard FC302996
Qual é a negação lógica de uma sentença universal da forma \( \forall x (P(x)\to Q(x))\)?
Lógica de Proposições
FGV · 2018
Qual é a negação lógica de uma sentença universal da forma \( \forall x (P(x)\to Q(x))\)?
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Resposta
\( \neg\forall x (P(x)\to Q(x)) \equiv \exists x (P(x)\land \neg Q(x))\)Porque \( \neg\forall x\,\phi(x)\equiv \exists x\,\neg\phi(x)\) e \(\neg(A\to B)\equiv A\land\neg B\).
Exemplo:
Afirmação: "Todas as peças com selo de qualidade não têm defeito" — formalmente \( \forall x (S(x)\to \neg D(x))\), onde \(S(x)\): peça tem selo; \(D(x)\): peça tem defeito.
Negação: \( \neg\forall x (S(x)\to \neg D(x)) \equiv \exists x (S(x)\land D(x))\), i.e., existe alguma peça que tem selo de qualidade e tem defeito.
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