Flashcard FC302997
Qual é a negação lógica de uma proposição da forma \( \forall x\,(P(x)\land Q(x)) \)?
Lógica de Proposições
FGV · 2018
Qual é a negação lógica de uma proposição da forma \( \forall x\,(P(x)\land Q(x)) \)?
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Resposta
\( \exists x\,(\neg P(x)\lor\neg Q(x)) \)Explicação: A negação de uma universal transforma-se em existencial: \( \neg\forall x\,\phi(x)\equiv\exists x\,\neg\phi(x) \).
Depois aplica-se a regra de De Morgan: \( \neg(P\land Q)\equiv\neg P\lor\neg Q \).
Exemplo:
Frase original: “Todo funcionário usa crachá e cumpre o horário.”
Formal: \( \forall x\,(C(x)\land H(x)) \), onde C = "usa crachá", H = "cumpre o horário".
Negação: \( \exists x\,(\neg C(x)\lor\neg H(x)) \), i.e., “Algum funcionário não usa crachá ou não cumpre o horário.”
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