Flashcard FC302998
Dadas as fórmulas \(\forall x[(P(x)\land Q(x))\to R(x)]\) e \(\exists x\,[P(x)\land\neg R(x)]\), que conclusão existencial pode ser inferida?
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Dadas as fórmulas \(\forall x[(P(x)\land Q(x))\to R(x)]\) e \(\exists x\,[P(x)\land\neg R(x)]\), que conclusão existencial pode ser inferida?
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Resposta
\( \exists x\,[P(x)\land\neg Q(x)]\)Explicação:
Da premissa universal, se um indivíduo tem P e Q então teria R.
Como existe alguém com P e ¬R, esse indivíduo não pode ter Q (caso contrário teria R), logo existe alguém com P e ¬Q.
Exemplo:
Formalização: \( \forall x[(E(x)\land A(x))\to S(x)]\) e \(\exists x\,[E(x)\land\neg S(x)]\).
Interpretação: Todos que estudam (E) e assistem às aulas (A) passam (S).
Mas existe alguém que estuda e não passou. Assim essa pessoa não assistiu às aulas.
Conclusão: \(\exists x\,[E(x)\land\neg A(x)]\).
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