Flashcard FC303000
Se \(A\cup B=U\) e \(B\cap C=\varnothing\), o que se conclui sobre \(C\)?
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Se \(A\cup B=U\) e \(B\cap C=\varnothing\), o que se conclui sobre \(C\)?
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Resposta
C \subseteq A — todo elemento de C pertence a A.
Se \(x\in C\) então \(x\notin B\) (pois \(B\cap C=\varnothing\)).
Como \(A\cup B=U\), todo elemento de \(U\) está em \(A\) ou em \(B\).
Logo \(x\) não estando em \(B\) deve estar em \(A\); assim \(C\subseteq A\).
Exemplo:
Considere \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{4,5,6\}\) (portanto \(A\cup B=U\)).
Se \(C=\{1,3\}\) e \(B\cap C=\varnothing\), então cada elemento de \(C\) pertence a \(A\), ou seja, \(C\subseteq A\).
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