Flashcard FC303001
Qual é a negação de "todos os x são P" e que conclusão lógica se obtém se o domínio não é vazio?
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Qual é a negação de "todos os x são P" e que conclusão lógica se obtém se o domínio não é vazio?
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Resposta
Negação: \( \neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x)\); logo existe pelo menos um elemento que não satisfaz P.Explicação:
Em lógica de predicados, a negação de uma afirmação universal transforma-se em uma afirmação existencial: \( \neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x) \). Se o domínio não é vazio, essa existência garante que há pelo menos um indivíduo com \(\neg P\).
Se houver apenas duas possibilidades mutuamente exclusivas (por exemplo, propriedades P ou Q), então \(\exists x\,\neg P(x)\) implica \(\exists x\,Q(x)\).
Exemplo:
Num saco só há frutas do tipo maçã ou laranja. Sabendo que o saco não está vazio e que não é verdade que todas as frutas são maçãs, conclui-se que existe pelo menos uma laranja.
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