Flashcard FC303003
Qual é a contrapositiva de uma implicação \(A \Rightarrow \neg B\) e como ela permite concluir \(B \Rightarrow C\) quando só existem duas opções mutuamente exclusivas A e C?
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Qual é a contrapositiva de uma implicação \(A \Rightarrow \neg B\) e como ela permite concluir \(B \Rightarrow C\) quando só existem duas opções mutuamente exclusivas A e C?
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Resposta
A contrapositiva de \(A \Rightarrow \neg B\) é \(B \Rightarrow \neg A\); se \(\neg A\) é equivalente à única outra opção \(C\), então \(B \Rightarrow C\).Explicação:
A contrapositiva troca e nega termos: de \(A \Rightarrow \neg B\) obtemos \(B \Rightarrow \neg A\).
Se no universo considerado só existem duas categorias exclusivas, \(A\) e \(C\), então \(\neg A \Leftrightarrow C\).
Substituindo \(\neg A\) por \(C\) na contrapositiva, obtemos \(B \Rightarrow C\).
Exemplo:
Considere bandeiras que são apenas vermelhas ou azuis, e têm formas variadas. Formalize: "Qualquer bandeira vermelha não é triangular" como \( \text{Vermelha} \Rightarrow \neg\text{Triangular} \).
Contrapositiva: \( \text{Triangular} \Rightarrow \neg\text{Vermelha} \).
Como só há vermelho ou azul, \(\neg\text{Vermelha} \Leftrightarrow \text{Azul}\). Logo: \( \text{Triangular} \Rightarrow \text{Azul} \) — toda bandeira triangular é azul.
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