Flashcard FC303006
Como nega-se formalmente uma sentença universal da forma "Todo x: P(x) → (Q(x) ∨ R(x))"?
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Como nega-se formalmente uma sentença universal da forma "Todo x: P(x) → (Q(x) ∨ R(x))"?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Negação: \( \exists x\,[P(x)\land \neg(Q(x)\vee R(x))]\), que é equivalente a \( \exists x\,[P(x)\land \neg Q(x)\land \neg R(x)]\).Explicação:
1) Troca do quantificador: \( \neg\forall x\,\phi \equiv \exists x\,\neg\phi\).
2) Negar a implicação dentro da universal: \( \neg(P\rightarrow (Q\vee R)) \equiv P\land \neg(Q\vee R)\).
3) Aplicar De Morgan: \( \neg(Q\vee R)\equiv \neg Q\land \neg R\).
Exemplo:
Considere a afirmação "Todo estudante faz prova escrita ou prova oral" formalizada por \( \forall x\,[S(x)\rightarrow (W(x)\vee O(x))]\).
Negando: \( \exists x\,[S(x)\land \neg(W(x)\vee O(x))]\).
Por De Morgan: \( \exists x\,[S(x)\land \neg W(x)\land \neg O(x)]\), isto é, Algum estudante não faz nem prova escrita nem prova oral.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Lógica de Argumentação
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300096
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em