Flashcard FC303008
Qual é a negação lógica da proposição universal ∀x (P(x) → ¬Q(x))?
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Qual é a negação lógica da proposição universal ∀x (P(x) → ¬Q(x))?
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Resposta
\(\exists x\,(P(x)\land Q(x))\)Usando a equivalência \(\neg\forall x\,\Phi(x)\equiv\exists x\,\neg\Phi(x)\):
\(\neg\forall x\,(P(x)\to\neg Q(x))\equiv\exists x\,\neg(P(x)\to\neg Q(x))\)
E como \(\neg(A\to B)\equiv A\land\neg B\), temos:
\(\exists x\,(P(x)\land Q(x))\).
exemplo:
Afirmação: "Nenhum carro é elétrico" formalizada como \(\forall x\,(C(x)\to\neg E(x))\).
Negação: \(\exists x\,(C(x)\land E(x))\) — "Existe pelo menos um carro elétrico".
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