Flashcard FC303014
O que caracteriza um contraexemplo a uma afirmação universal do tipo "todo ..."?
Lógica de Proposições
FGV · 2016
O que caracteriza um contraexemplo a uma afirmação universal do tipo "todo ..."?
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Resposta
Um elemento que satisfaz a hipótese da afirmação universal e viola sua conclusão.Explicação:
Uma afirmação universal tem a forma ∀x (P(x) ⇒ Q(x)).
A negação é ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x)), ou seja, existe pelo menos um x que cumpre P(x) e não cumpre Q(x).
Portanto, um contraexemplo é esse x que torna falsa a afirmação universal, porque satisfaz a condição inicial e simultaneamente não satisfaz a propriedade exigida na conclusão.
Exemplo:
Considere a afirmação "Todo número inteiro par maior que 2 é múltiplo de 4".
Temos P(n): "n é par e n>2", Q(n): "n é múltiplo de 4".
Tomando n = 6: P(6) é verdadeira, mas Q(6) é falsa, pois \(6 \neq 4k\) para qualquer inteiro k (por exemplo, \(6 \bmod 4 = 2\)).
Assim, 6 é um contraexemplo que falsifica a afirmação universal.
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