Flashcard FC303015
Qual é a contrapositiva de \(P \rightarrow Q\)?
Lógica de Proposições
FGV · 2015
Qual é a contrapositiva de \(P \rightarrow Q\)?
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Resposta
\(\neg Q \rightarrow \neg P\)Explicação:
Da implicação \(P \rightarrow Q\) segue logicamente a contrapositiva \(\neg Q \rightarrow \neg P\), que é equivalente à original.
Em termos de conjuntos: se \(\{x:P(x)\}\subseteq\{x:Q(x)\}\) então \(\{x:Q(x)\}^{c}\subseteq\{x:P(x)\}^{c}\).
exemplo:
Considere \(P\)="é carro elétrico" e \(Q\)="é silencioso".
Se todo carro elétrico é silencioso (\(P\rightarrow Q\)), então, pela contrapositiva, se algo não é silencioso então não é carro elétrico (\(\neg Q\rightarrow\neg P\)).
Em conjuntos: \(CarrosElétricos\subseteq Silenciosos \Rightarrow Silenciosos^{c}\subseteq CarrosElétricos^{c}\).
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