Flashcard FC303016
Qual é a negação lógica de uma afirmação universal da forma \( \forall x (P(x)\rightarrow Q(x)) \)?
Lógica de Proposições
FGV · 2015
Qual é a negação lógica de uma afirmação universal da forma \( \forall x (P(x)\rightarrow Q(x)) \)?
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Resposta
\( \exists x (P(x)\land \neg Q(x))\)Explicação:
Negar \( \forall \) troca para \( \exists \) e a negação de \(P\rightarrow Q\) é \(P\land \neg Q\).
Assim a negação afirma a existência de um contraexemplo: um x que satisfaz P e não satisfaz Q.
Exemplo:
Domínio: veículos.
Seja \(P(x)\): "x é carro elétrico".
Seja \(Q(x)\): "x tem autonomia > 200\ \text{km}".
Afirmação: "Todo carro elétrico tem autonomia > 200 km".
Negação: "Existe carro elétrico com autonomia ≤ 200 km" — por exemplo, um modelo com autonomia 150 km.
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