Qual é a contrapositiva de \(p\to q\) e por que \(p\to q\) e \(q\to r\) implicam \(p\to r\)?

Contrapositiva: a contrapositiva de \(p\to q\) é \(\neg q\to\neg p\).

A contraposição é logicamente equivalente à implicação original; além disso, as implicações se compõem por transitividade: se \(p\to q\) e \(q\to r\), então necessariamente \(p\to r\).

exemplo:
Formal: \(A\to B,\; B\to C\vdash A\to C\).
Prático: Se ter licença implica poder dirigir e poder dirigir implica poder trabalhar como motorista, então ter licença implica poder trabalhar como motorista.