Como se nega logicamente uma sentença universal que afirma a conjunção de duas propriedades?

\(\exists x\,\neg\big(A(x)\land B(x)\big)\equiv\exists x\,\big(\neg A(x)\lor\neg B(x)\big)\)

Ao negar \(\forall x\,(A(x)\land B(x))\) aplicamos \(\neg\forall\equiv\exists\) e depois De Morgan em \(\neg(A\land B)\), trocando o e por ou.

Exemplo:
Sentença: Todo trabalhador tem carteira assinada e plano de saúde.
Formal: \(\forall x\,(C(x)\land H(x))\).
Negação: \(\exists x\,\neg\big(C(x)\land H(x)\big)\equiv\exists x\,\big(\neg C(x)\lor\neg H(x)\big)\).
Em palavras: Algum trabalhador não tem carteira assinada ou não tem plano de saúde.