Flashcard FC303021
Qual é a forma lógica equivalente da implicação "p → q"?
Lógica de Proposições
FGV · 2015
Qual é a forma lógica equivalente da implicação "p → q"?
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Resposta
¬p ∨ qJustificativa:
A implicação \(p\to q\) é falsa apenas quando \(p\) é verdadeira e \(q\) é falsa, por isso \(p\to q\equiv\neg p\lor q\).
Para predicados: \(\forall x\,(P(x)\to Q(x))\equiv\forall x\,(\neg P(x)\lor Q(x))\).
Em linguagem de conjuntos: \(P\subseteq Q\) equivale a \(\forall x\,(x\in P\Rightarrow x\in Q)\), isto é, \(x\notin P\) ou \(x\in Q\).
Exemplo:
Seja \(S\) = conjunto de alunos que entregaram o trabalho e \(C\) = conjunto de alunos que receberam nota. A afirmação "Todo aluno que entregou o trabalho recebeu nota" é \(S\subseteq C\), equivalente a \(\forall x\,(x\notin S\lor x\in C)\).
Em forma proposicional, para um aluno \(a\): \(\text{entregou}(a)\to\text{recebeuNota}(a)\equiv\neg\text{entregou}(a)\lor\text{recebeuNota}(a)\).
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