Por que a falsidade de uma premissa compromete a aceitação de uma conclusão?

Porque, se a(s) premissa(s) não são verdadeiras, a conclusão perde sua base justificadora.

Uma argumentação pode ser válida (a conclusão segue logicamente das premissas) mas insustentável se uma premissa for falsa; sem a verdade das premissas não há fundamento para impor ou aceitar a conclusão — em argumentos não dedutivos, a falsidade também reduz ou anula o apoio probatório à conclusão.

Exemplo:
Premissa: "Todas as plantas de interior purificam completamente o ar." (falsa)
Conclusão: "Portanto, não preciso instalar purificadores de ar; basta ter plantas."
Como a premissa é falsa, a conclusão deixa de estar justificada.