Como usar a soma total, a existência de exatamente um zero e a presença de um elemento estritamente maior para descartar valores possíveis de um par de variáveis iguais?

Resposta:
Porque o par não pode ser 0 (isso geraria dois zeros) e não pode ser ≥2 se a soma mínima \(3k+1\) exceder o total, logo o par deve ser 1 quando essas condições determinam isso.

Explicação:
Sejam cinco variáveis não negativas \(x_1,\dots,x_5\) com soma total \(S\). Suponha que duas delas valham \(k\) e que exista uma variável estritamente maior, isto é, \(\ge k+1\).
Então a soma mínima dessas três é
\(k+k+(k+1)=3k+1\).
Se \(3k+1>S\), esse \(k\) é impossível. Além disso, \(k\neq0\) porque isso criaria duas variáveis zero, contrariando a condição de exatamente um zero. Assim, quando as desigualdades mostram \(k\neq0\) e \(k\ge2\) impossível, só resta \(k=1\).

Exemplo:
Considere cinco variáveis somando \(S=6\) com exatamente um zero e uma variável estritamente maior.
Testando \(k=2\): \(3k+1=3\cdot2+1=7>6\), impossível.
Testando \(k=0\): gera duas zeros, impossível.
Logo \(k=1\) é a única opção compatível.