Flashcard FC303102
Numa cadeia de implicações verdadeiras p→q, q→r, r→s, e sabendo que exatamente duas entre {p,q,r,s} são verdadeiras, quais são essas duas?
Lógica de Proposições
FGV · 2015
Numa cadeia de implicações verdadeiras p→q, q→r, r→s, e sabendo que exatamente duas entre {p,q,r,s} são verdadeiras, quais são essas duas?
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Resposta
r e sExplicação:
Se p fosse verdadeira, então pela cadeia teríamos p,q,r,s verdadeiras — quatro verdadeiras, contradizendo a condição de exatamente duas.
Se q fosse verdadeira, então teríamos q,r,s verdadeiras — três verdadeiras, também contraditório.
Logo, p e q são falsas. Restam r e s; como a implicação r→s é verdadeira, se r for verdadeira então s também será, resultando exatamente em duas verdadeiras: r e s.
Exemplo:
Considere as proposições X→Y, Y→Z, Z→W verdadeiras e saiba que exatamente duas entre {X,Y,Z,W} são verdadeiras.
Se X fosse verdadeira → X,Y,Z,W seriam verdadeiras (4) — impossível.
Se Y fosse verdadeira → Y,Z,W seriam verdadeiras (3) — impossível.
Portanto X e Y são falsas; as duas verdadeiras só podem ser Z e W, e como Z→W é verdadeira, Z implica W, dando exatamente as duas verdadeiras: Z e W.
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