Se duas declarações acusam conjuntos mutuamente exclusivos de culpados e sabe-se que exatamente uma declaração entre todas é falsa, o que se conclui sobre essas duas declarações?

Uma delas é falsa e a outra verdadeira.

Explicação:
Se ambas fossem verdadeiras o culpado deveria pertencer simultaneamente aos dois conjuntos disjuntos — impossível. Como existe exatamente uma mentira no conjunto de declarações, uma das duas acusações disjuntas deve ser a mentira e a outra verdadeira.

Exemplo:
Considere cinco depoimentos sobre quem quebrou um objeto:
• A: “Foi 1 ou 2.”
• B: “Foi 3 ou 4.”
• C: “Foi 3.”
• D: “B diz a verdade.”
• E: “C diz a verdade.”
Sabendo que apenas uma declaração é falsa, note que A e B acusam conjuntos disjuntos ({1,2} e {3,4}), então não podem ser ambas verdadeiras. Teste as hipóteses:
• Se A for a mentira e B verdadeira → por B o culpado é 3 ou 4; por C verdadeiro o culpado é 3; D e E confirmam coerência. Tudo consistente → culpado = 3.
• Se B fosse a mentira e A verdadeira → por A o culpado seria 1 ou 2, mas C afirma 3, gerando contradição. Portanto a hipótese inválida.
Conclusão: A é a única mentira e o culpado é o 3.