Flashcard FC303120
Se duas afirmações são mutuamente excludentes e exatamente uma das três pessoas mente, o que se conclui sobre a terceira afirmação?
Lógica de Proposições
FGV · 2019
Se duas afirmações são mutuamente excludentes e exatamente uma das três pessoas mente, o que se conclui sobre a terceira afirmação?
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Resposta
A terceira afirmação é verdadeira; entre as duas excludentes uma é falsa e a outra verdadeira.Explicação:
Se duas declarações são mutuamente excludentes (uma afirma X e a outra ¬X), não podem ser simultaneamente verdadeiras. Como há exatamente um mentiroso entre três, apenas uma declaração é falsa. Logo, uma das duas excludentes é a única falsa e, portanto, as outras duas (incluindo a terceira afirmação) são verdadeiras.
Exemplo:
Considere três enunciados: A: n = 7, B: n ≠ 7, C: n = 6. Sabe-se que exatamente uma pessoa mente.
Verifique \(n=6\): A é falsa, B é verdadeira, C é verdadeira → exatamente um mentiroso (A).
Outras hipóteses falham: se \(n=7\), A verdadeira, B falsa, C falsa → dois mentirosos; se \(n\) diferente de 6 e 7, A falsa, B verdadeira, C falsa → dois mentirosos. Portanto \(n=6\) é a única que satisfaz a condição, confirmando o raciocínio.
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