Flashcard FC303126
O que expressa a fórmula \( \forall x((p(x)\lor q(x))\to r(x)) \) e qual é o antecedente do condicional?
Lógica de Primeira Ordem
FGV · 2024
O que expressa a fórmula \( \forall x((p(x)\lor q(x))\to r(x)) \) e qual é o antecedente do condicional?
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Resposta
Significa que para todo elemento x, se p(x) ou q(x) então r(x); o antecedente é a disjunção \(p(x)\lor q(x)\).Explicação:
O quantificador ∀ abrange toda a sentença \((p(x)\lor q(x))\to r(x)\). Os parênteses indicam que a disjunção forma todo o antecedente do condicional, ou seja, a condição para que r(x) valha é que p(x) ou q(x) seja verdadeira, aplicada a cada elemento do universo.
Parênteses e escopo do quantificador são essenciais: mudar o agrupamento altera o sentido lógico da fórmula.
Exemplo:
Domínio: funcionários.
p(x): x tem curso; q(x): x tem experiência; r(x): x é promovido.
Fórmula: \( \forall x((p(x)\lor q(x))\to r(x)) \).
Atribuições: Ana — p=true, q=false, r=true; João — p=false, q=true, r=false.
Resultado: Ana satisfaz a implicação, João não (antecedente verdadeiro e consequente falso), portanto a fórmula é falsa no conjunto dado.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300216
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