Como se determina o n-ésimo termo de uma sequência periódica usando o resto da divisão pelo período?

Resposta

Calcule o período cíclico e use o resto da divisão de n pelo período: resto 0 → último termo do ciclo; caso contrário → termo na posição do resto.

Exemplo:
Sequência definida por "o próximo termo é o algarismo das unidades de \(2x+3\)", com \(a_1=1\).
\(a_1=1\to 2\cdot1+3=5\Rightarrow a_2=5\).
\(a_2=5\to 2\cdot5+3=13\Rightarrow a_3=3\).
\(a_3=3\to 2\cdot3+3=9\Rightarrow a_4=9\).
\(a_4=9\to 2\cdot9+3=21\Rightarrow a_5=1\).
Logo o ciclo é \(1,5,3,9\) (período 4).
Para \(a_{100}\): \(100\div4=25\) resto \(0\), então \(a_{100}\) é o 4.º termo do ciclo, isto é \(9\).