Qual é a operação inversa para obter o termo anterior de uma sequência definida por próximo = 3·anterior − 5, e que condição garante que esse termo anterior seja um inteiro positiv

Operação inversa: \( \dfrac{x+5}{3} \).
Condição: \(x+5\) deve ser divisível por 3 e o quociente ser inteiro e positivo.

Como a regra direta é \(a_{n+1}=3a_n-5\), invertendo obtemos \(a_n=\dfrac{a_{n+1}+5}{3}\). Para achar o menor primeiro termo inteiro positivo que gera um valor alvo, aplica-se essa operação repetidamente até que o resultado anterior deixe de ser inteiro; o último inteiro obtido é o menor possível.

Exemplo:
Alvo: 100
\(\dfrac{100+5}{3}=\dfrac{105}{3}=35\)
\(\dfrac{35+5}{3}=\dfrac{40}{3}\notin\mathbb{Z}\) — parar.
Portanto, o menor primeiro termo inteiro positivo que pode gerar 100 é 35.