Flashcard FC303141
Dada a sequência com a1 = A e a_n = A + q·a_{n-1} (q ≠ 1), qual a expressão fechada de a_n em função de A, q e n?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FGV · 2024
Dada a sequência com a1 = A e a_n = A + q·a_{n-1} (q ≠ 1), qual a expressão fechada de a_n em função de A, q e n?
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Resposta
a_n = A\cdot\displaystyle\frac{q^{\,n}-1}{q-1}Isso porque a_n é a soma dos termos A(1 + q + q^2 + ... + q^{n-1}), que é uma PG finita cuja soma é \(A\cdot\frac{q^{n}-1}{q-1}\).
Exemplo:
Se \(A=10\), \(q=2\) e \(n=4\), então \(a_n=10\cdot\frac{2^{4}-1}{2-1}=10\cdot\frac{16-1}{1}=10\cdot15=150\).
Verificando os termos: \(a_1=10\), \(a_2=10+2\cdot10=30\), \(a_3=10+2\cdot30=70\), \(a_4=10+2\cdot70=150\).
Veja como foi cobrado:
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