Como se obtém o termo geral a_n a partir da soma dos n primeiros termos S_n?

Por diferença: \(a_n=S_n-S_{n-1}\)
e a_1=S_1.

Explicação completa:
Para qualquer sequência, o n-ésimo termo é a diferença entre a soma dos n primeiros e a soma dos (n-1) primeiros.
Calcule \(S_n\) e \(S_{n-1}\), e faça \(a_n=S_n-S_{n-1}\).

Exemplo:
Se \(S_n=n^2+2\), então
\(S_{n-1}=(n-1)^2+2\).
Logo \(a_n=(n^2+2)-((n-1)^2+2)=n^2-(n-1)^2=2n-1\).
Observe que \(a_1=S_1=1^2+2=3\) e a fórmula acima vale para \(n\ge2\).