Como determinar o k-ésimo dígito após a vírgula de uma dízima periódica conhecendo apenas o período?

Divida k pelo comprimento do período p; o resto r indica a posição r (se r=0, é a posição p) no bloco repetido.

Explicação:
Se o período tem comprimento p, escreva \(k = p\cdot q + r\) com \(0\le r < p\).
Se \(r=0\) o dígito procurado é o \(p\)-ésimo dígito do bloco repetido; caso contrário é o \(r\)-ésimo dígito do bloco.

exemplo:
Considere \( \dfrac{5}{27}=0,\overline{185} \) com período \(p=3\) e bloco 185.
Para achar o 100º dígito: \(100=3\cdot33+1\), logo \(r=1\) e o dígito é o 1º dígito do bloco → 1.