Flashcard FC303155
O que caracteriza uma sequência aritmética de segunda ordem e como obter seus termos seguintes?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FGV · 2023
O que caracteriza uma sequência aritmética de segunda ordem e como obter seus termos seguintes?
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Resposta
Sequência cuja primeira diferença tem incremento constante (segunda diferença constante); prolonga‑se somando esse incremento às diferenças e aplicando-as aos termos.Explicação:
Uma sequência é de segunda ordem quando as diferenças entre termos consecutivos formam uma progressão aritmética, isto é, a segunda diferença é constante (digamos \(d\)).
Isso implica que os termos seguem uma lei quadrática \(an^2+bn+c\) com \(2a=d\).
Exemplo:
Sequência: 2, 5, 10, 17, ...
Diferenças: 3, 5, 7 → segunda diferença constante \(d=2\).
Prolongando diferenças (adicionando +2): 9, 11 → próximos termos: 17+9=26; 26+11=37.
Como \(d=2\) temos \(a=d/2=1\), logo \(t(n)=n^2+bn+c\).
Usando \(t(1)=2\) e \(t(2)=5\): \(1+b+c=2\) e \(4+2b+c=5\) → \(b=0,c=1\).
Portanto \(t(n)=n^2+1\) e \(t(5)=5^2+1=26\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300245
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