Em uma sequência definida por \(a_{n+1}=\dfrac{a_1+\dots+a_n}{n}\), se a soma dos primeiros m termos é m (m≥3), o que se pode afirmar sobre os termos para n≥m?

Todos os termos \(a_n\) com \(n\ge m\) são iguais a 1.

Justificativa:
Se \(S_m=a_1+\dots+a_m=m\) então \(a_{m+1}=\dfrac{S_m}{m}=1\).
Suponha \(a_{m+1}=\dots=a_n=1\). Então \(S_n=S_m+(n-m)\cdot1=m+(n-m)=n\) e assim \(a_{n+1}=\dfrac{S_n}{n}=1\). Por indução, todos os termos a partir de \(m\) valem 1.

Exemplo:
Considere \(a_1=2,\;a_2=0,\;a_3=0,\;a_4=2\).
\(S_4=2+0+0+2=4\) e portanto \(a_5=\dfrac{S_4}{4}=1\).
Aplicando o raciocínio acima, segue que \(a_6=a_7=\dots=1\).