Flashcard FC303161
Como usar a relação \(t_n=t_{n-1}+t_{n-2}\) para determinar um termo intermediário dado dois termos não adjacentes da sequência de Fibonacci?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FGV · 2023
Como usar a relação \(t_n=t_{n-1}+t_{n-2}\) para determinar um termo intermediário dado dois termos não adjacentes da sequência de Fibonacci?
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Resposta
Forme equações recursivas e combine-as para isolar o termo desejado.Combine as igualdades \(t_k+t_{k+1}=t_{k+2}\) e \(t_{k+1}+t_{k+2}=t_{k+3}\) (ou as que envolverem os índices conhecidos) e some/subtraia para eliminar termos, isolando o termo procurado.
Exemplo:
Suponha que \(t_9=21\) e \(t_{12}=89\).
Usamos
\(t_9+t_{10}=t_{11}\) e \(t_{10}+t_{11}=t_{12}\).
Somando: \(t_9+2t_{10}+t_{11}=t_{11}+t_{12}\) ⇒ \(2t_{10}=t_{12}-t_9\).
Logo \(t_{10}=\dfrac{89-21}{2}=34\).
Então \(t_{11}=t_{12}-t_{10}=89-34=55\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300251
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