Flashcard FC303166
Como encontrar um termo intermediário de uma sequência definida por \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\) sabendo dois termos com diferença de 2 índices?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FGV · 2022
Como encontrar um termo intermediário de uma sequência definida por \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\) sabendo dois termos com diferença de 2 índices?
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Resposta
Aplicando a recorrência ao contrário: \(a_{k+1}=a_{k+2}-2a_k\).Explicação e exemplo:
Da fórmula \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\) substituímos \(n=k+2\) e obtemos \(a_{k+2}=a_{k+1}+2a_k\).
Isolando \(a_{k+1}\): \(a_{k+1}=a_{k+2}-2a_k\).
Exemplo:
Se \(a_3=10\) e \(a_5=34\), então \(a_5=a_4+2a_3\).
Logo \(a_4=a_5-2a_3=34-2\cdot10=14\).
Em seguida, usando \(a_4=a_3+2a_2\): \(2a_2=a_4-a_3=14-10=4\Rightarrow a_2=2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300256
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