Flashcard FC303171
Como calcular S = 1-2+3-4+...±n separando as somas dos termos ímpares e pares?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FGV · 2022
Como calcular S = 1-2+3-4+...±n separando as somas dos termos ímpares e pares?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
(se n ímpar) S=(n+1)/2; (se n par) S=-n/2.Parta de \(S=\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k+1}k=(1+3+\cdots)-(2+4+\cdots)\).
Se \(n=2m+1\) (ímpar): há \(m+1\) ímpares e \(m\) pares, então
\(1+3+\cdots+(2m+1)=(m+1)^2\) e \(2+4+\cdots+2m=2(1+\cdots+m)=m(m+1)\),
portanto \(S=(m+1)^2-m(m+1)=m+1=\dfrac{n+1}{2}.\)
Se \(n=2m\) (par): \(1+3+\cdots+(2m-1)=m^2\) e \(2+4+\cdots+2m=m(m+1)\),
logo \(S=m^2-m(m+1)=-m=-\dfrac{n}{2}.\)
exemplo
Para \(n=11\) (ímpar): \(S=\dfrac{11+1}{2}=6\).
Verificação: \(1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=6\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300261
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em