Flashcard FC303172
Como determinar o menor índice n inteiro tal que o termo \(a_n=a_1+(n-1)r\) de uma progressão aritmética ultrapasse um valor \(X\)?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FGV · 2022
Como determinar o menor índice n inteiro tal que o termo \(a_n=a_1+(n-1)r\) de uma progressão aritmética ultrapasse um valor \(X\)?
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Resposta
Aplicar a desigualdade \(a_1+(n-1)r>X\), resolver para \(n\) e tomar o menor inteiro maior que o resultado.Explicação:
1) Montar a desigualdade \(a_1+(n-1)r>X\).
2) Isolar \(n\) para obter uma condição do tipo \(n> \text{valor}\).
3) Como \(n\) é inteiro, escolher o menor inteiro que satisfaça a desigualdade (ou seja, o teto do valor obtido, se não for inteiro).
Exemplo:
Se \(a_1=10\), \(r=5\) e queremos o primeiro termo > 100:
\(10+(n-1)\cdot5>100\)
\(\Rightarrow 10+5n-5>100\Rightarrow 5n+5>100\Rightarrow 5n>95\Rightarrow n>19\).
Portanto \(n=20\) e \(a_{20}=10+19\cdot5=105\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300262
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