Flashcard FC303181
Como se soma uma sequência que pode ser dividida em três progressões aritméticas cujos termos são congruentes módulo 3?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FGV · 2021
Como se soma uma sequência que pode ser dividida em três progressões aritméticas cujos termos são congruentes módulo 3?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Separando em três PAs congruentes módulo 3 e somando cada PA com \(S=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\).Separe os termos em três PAs conforme sua congruência módulo 3 (ex.: termos ≡1, ≡2 e ≡0 (ou negativos) modulo 3).
Determine o número de termos de cada PA por \(a_n=a_1+(n-1)r\) com \(r=3\) (ou \(-3\)).
Calcule cada soma com \(S=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\) e some as três somas.
exemplo:
Considere \(S=4+5-6+7+8-9+\dots+100+101-102\).
As três PAs são: \(4,7,10,\dots,100\); \(5,8,11,\dots,101\); e \(-6,-9,\dots,-102\).
Para a 1ª: \(100=4+(n-1)3\Rightarrow n=33\).
\(S_1=\dfrac{(4+100)\cdot33}{2}=52\cdot33=1716\).
Para a 2ª: \(S_2=\dfrac{(5+101)\cdot33}{2}=53\cdot33=1749\).
Para a 3ª: \(S_3=\dfrac{(-6-102)\cdot33}{2}=-54\cdot33=-1782\).
Somando: \(S=S_1+S_2+S_3=1716+1749-1782=1683\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300271
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em