Como calcular rapidamente a soma alternada de inteiros consecutivos \(1-2+3-4+\dots+n\)?

Resposta

Agrupe em pares; cada par vale -1.

Ao agrupar: \( (1-2)+(3-4)+\cdots \), cada par \(k-(k+1)=-1\).
Se \(n=2m\) (par), há \(m\) pares e a soma é \(m\times(-1)=-\dfrac{n}{2}\).
Se \(n=2m+1\) (ímpar), há \(m\) pares mais o termo final \(2m+1\), logo a soma é \(-m+(2m+1)=m+1=\dfrac{n+1}{2}\).

Exemplo:
Calcule \(1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11\).
Agrupando: \((1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)+11 = 5\cdot(-1)+11 = -5+11 = 6\).