Como somar deslocamentos ao longo de eixos perpendiculares para obter a posição final em relação à origem?

Somando algebricamente as componentes em cada eixo e tomando o módulo da posição final.

Explicação:
Escolha a origem e eixos ortogonais; projete cada deslocamento nas componentes x e y com sinal conforme a direção; some as componentes: \(x_{f}=\sum x_i,\; y_{f}=\sum y_i\). A distância à origem é \(d=\sqrt{x_{f}^2+y_{f}^2}\).

exemplo:
Partindo da origem: anda +30 m em x, depois +40 m em y, depois volta 20 m em x.
\(x_f=+30-20=10\)
\(y_f=+40\)
\(d=\sqrt{10^2+40^2}=\sqrt{1700}\approx41,23\ \mathrm{m}\).