Como determinar a posição final em um plano cartesiano após deslocamentos sucessivos em ruas perpendiculares com voltas à esquerda ou à direita?

Somando vetorialmente as componentes horizontais e verticais, considerando a orientação inicial e as rotações de 90° (esquerda/direita).

Explicação:
Represente cada trecho como um vetor com componente x (leste/oeste) e y (norte/sul). Ao virar à direita ou à esquerda, atualiza-se a direção cardinal (N, E, S, W) e atribui-se o sinal adequado às componentes.
Ao final, some-se todas as componentes x para obter a coordenada x final e todas as componentes y para obter a coordenada y final: \(x=\sum \Delta x,\; y=\sum \Delta y\).

exemplo:
Considere início em (0,0), orientado para norte (positivo em y).
1) Anda 50 m para norte → vetor \((0,50)\).
2) Vira à direita (leste) e anda 30 m → vetor \((30,0)\).
3) Vira à direita (sul) e anda 70 m → vetor \((0,-70)\).
4) Vira à esquerda (leste) e anda 40 m → vetor \((40,0)\).
Somando componentes: \(x=0+30+0+40=70\), \(y=50+0-70+0=-20\).
Posição final: \((70,-20)\).