Como montar a equação que relaciona o número de pessoas à frente de Y e o número de pessoas atrás de X, sabendo que há k pessoas entre eles em uma fila com n pessoas?

x = (n + k) / 3 e a posição de Y é x + 1

Explicação:
Defina x = número de pessoas à frente de Y. Então a posição de Y é \(x+1\).
Há k pessoas entre X e Y, logo o número de pessoas atrás de X é:
\(k\) (entre) + 1 (Y) + \(\text{pessoas atrás de Y} = k + 1 + [\,n - (x+1)\,] = n + k - x.\)
Se esse total é o dobro de \(x\), monta-se a equação:
\(n + k - x = 2x\) → \(3x = n + k\) → \(x = \dfrac{n + k}{3}\).
Portanto, posição de Y = \(x+1\).

Exemplo:
Suponha fila com \(n=20\) pessoas e \(k=1\) pessoa entre eles.
Então \(x = \dfrac{20+1}{3} = 7\).
Logo, a posição de Y é \(x+1 = 8\).