Como saber se um vértice é obrigatório em um caminho estritamente crescente entre dois números num tabuleiro?

Quando todas as alternativas crescentes possíveis levam a máximos locais/“becos” que não alcançam o destino, o vértice common é obrigatório.


Explicação:
Se, a partir do início (ou de uma bifurcação), cada caminho que não passa por um certo ponto acaba em um ponto terminal que não permite prosseguir até o alvo, então todo caminho viável deve passar por esse ponto — ele é obrigatório.

Exemplo:

1  4  9
2  3  8
5  6  7

Objetivo: ir de 1 até 7, movendo-se apenas para células adjacentes (cima/baixo/esquerda/direita) e somente para números maiores.
Opções de saída de 1: para 4 ou para 2.
- Ramo via 4: só pode seguir para 9, que é um máximo local (não conduz a 7) — esse ramo é inválido.
- Ramo via 2: pode seguir para 3 ou para 5; ambos os caminhos válidos (1→2→3→6→7 e 1→2→5→6→7) convergem no 6 antes de alcançar 7.
Portanto, 6 é obrigatório: todas as rotas crescentes viáveis de 1 a 7 passam por 6.