Como montar uma equação linear relacionando o número de pessoas à frente de uma pessoa e o número de pessoas atrás de outra em uma fila quando há um número fixo entre elas?

Defina x como o número de pessoas atrás de uma das pessoas; expresse a quantidade à frente da outra em função de x, some todas as partes da fila e resolva a equação linear.

Exemplo:
Em uma fila de 53 pessoas, A está à frente de B e há 3 pessoas entre eles; o número de pessoas à frente de A é o triplo do número atrás de B.

Seja x = número de pessoas atrás de B. Então pessoas à frente de A = \(3x\). Monta-se a equação somando todas as partes da fila:
\(3x\) (à frente de A) + 1 (A) + 3 (entre) + 1 (B) + \(x\) (atrás de B) = 53
Ou seja: \(3x+1+3+1+x=53\) → \(4x+5=53\) → \(4x=48\) → \(x=12\).

Logo, pessoas à frente de A = \(3x=36\). Pessoas à frente de B = pessoas à frente de A + 1 (A) + 3 (entre) = \(36+4=40\). Assim, B ocupa a posição 41ª na fila.