Como determinar em qual trecho de um percurso está o ponto que divide a distância total percorrida ao meio?

Calcule a metade da distância total e some os trechos cumulativamente; o ponto fica no trecho onde a soma ultrapassar ou igualar essa metade.

Explicação completa:
1) Calcule a distância total \(T\) somando todos os trechos efetivamente percorridos (incluindo trechos repetidos).
2) Calcule a metade: \(H=\tfrac{T}{2}\).
3) Some os comprimentos dos trechos em ordem a partir do início até que a soma cumulativa \(S\) seja ≥ \(H\).
4) Se \(S=H\), o ponto está na fronteira entre dois trechos; se \(S>H\), o ponto está dentro do trecho atual, à distância \(d=H-(S-\text{comprimento do trecho atual})\) do início desse trecho.

Exemplo:
Considere três trechos consecutivos com comprimentos 10 km, 30 km e 20 km.
\(T=10+30+20=60\) km, então \(H=\tfrac{60}{2}=30\) km.
Soma cumulativa após 1º trecho: \(10Após 2º trecho: \(10+30=40\ge H\), logo o ponto está no 2º trecho.
Distância do início do 2º trecho até o ponto: \(d=H-10=30-10=20\) km.
Portanto o ponto divide ao meio e fica a 20 km do início do 2º trecho.