Qual o menor número de itens necessário, em termos de n (categorias) e k (itens iguais), para garantir k de um mesmo tipo pelo Princípio da Casa dos Pombos?

\((k-1)\cdot n + 1\)

Explicação:
Na pior situação, pode-se ter até \(k-1\) itens em cada uma das \(n\) categorias, totalizando \((k-1)\cdot n\).
Assim, um item a mais garante que alguma categoria atinja \(k\).

Exemplo:
Suponha 4 cores e deseja-se obter 3 da mesma cor.
Calcule: \((k-1)\cdot n + 1 = (3-1)\cdot 4 + 1 = 2\cdot 4 + 1 = 9\).
Na pior hipótese tem-se 2 de cada cor (8 no total); o 9.º item garante 3 de alguma cor.