Flashcard FC303316
Em retiradas sem reposição, quando é certo que entre k retiradas aparecerá pelo menos uma bola de um determinado tipo?
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2024
Em retiradas sem reposição, quando é certo que entre k retiradas aparecerá pelo menos uma bola de um determinado tipo?
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Resposta
Quando k for maior que o número de bolas dos demais tipos (ou seja, \(k> N_{\text{outros}}\)).Explicação:
Em retirada sem reposição, o pior cenário para obter uma bola de um tipo é retirar todas as bolas dos outros tipos. Logo, há garantia de ao menos uma bola do tipo desejado se
\(k > N_{\text{outros}}\) ⟺ \(k > N_{\text{total}} - N_{\text{tipo}}\).
Exemplo:
Urna com 7 vermelhas e 3 azuis (total 10).
Para garantir ao menos uma azul é preciso \(k>7\). Assim, com \(k=8\) retiradas sem reposição a presença de ao menos uma azul é certa (pois só há 7 vermelhas para "evitar" as azuis).
Para garantir ao menos uma vermelha, basta \(k>3\); por exemplo, com \(k=4\) é impossível tirar só azuis.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300406
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em