Dadas as quantidades n1,...,nk de k categorias, qual a expressão que fornece o menor N que garante, ao retirar N itens simultaneamente, pelo menos um de cada categoria?

N_min = \(\max_i(T-n_i)+1 = T-\min_i n_i+1\)

Justificativa:
Para cada categoria i, é possível retirar até \(T-n_i\) itens sem obter nenhum da categoria i. Logo é preciso que \(N>\max_i(T-n_i)\), daí \(N_{\min}=\max_i(T-n_i)+1\).

Exemplo:
Suponha 7 azuis, 4 vermelhos e 2 verdes. Então \(T=7+4+2=13\) e \(\min n_i=2\).
Aplicando a fórmula: \(N_{\min}=13-2+1=12\).
Logo, ao retirar 12 itens simultaneamente garante-se ter pelo menos uma bola de cada cor.