Como aplicar o princípio da casa dos pombos para calcular o número mínimo de retiradas que garante pelo menos uma de cada categoria?

\(m = T - \min_i c_i + 1\)

Explicação:
Considere o pior cenário: é possível retirar todas as peças exceto as de uma determinada categoria. Se \(T\) é o total e \(c_i\) as quantidades por categoria, pode-se retirar até \(T-c_i\) sem obter a categoria \(i\). Para impedir faltar qualquer categoria devemos ter
\(m>\,T-c_i\) para todo \(i\), ou seja \(m=\max_i(T-c_i)+1 = T-\min_i c_i+1\).

Exemplo:
Caixa com 2 vermelhas, 4 azuis e 6 verdes. Total \(T=12\). Menor quantidade = 2. Logo \(m = 12 - 2 + 1 = 11\).
No pior caso podem ser retiradas todas as azuis e verdes (4+6=10) sem obter vermelha; com a 11ª retirada garante-se ter pelo menos uma de cada cor.