Flashcard FC303327
Se uma urna B contém apenas elementos com uma propriedade P e a urna A tem r elementos com P, ao transferir n elementos de A para B e depois devolver n de B para A, qual o mínimo d
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2022
Se uma urna B contém apenas elementos com uma propriedade P e a urna A tem r elementos com P, ao transferir n elementos de A para B e depois devolver n de B para A, qual o mínimo de elementos com P que ficará em A?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
No mínimo r.Comece supondo que, entre os n elementos transferidos de A para B, exatamente k têm a propriedade P (0 ≤ k ≤ min(r,n)).
Após a primeira transferência, A tem \(r-k\) elementos com P.
Como B inicialmente tem apenas elementos com P, após receber os n elementos de A ela terá pelo menos \(k\) elementos de P adicionais e no máximo \(n-k\) elementos sem P.
Ao devolver n elementos de B para A, só podem ser devolvidos no máximo \(n-k\) elementos sem P, portanto pelo menos \(k\) elementos com P retornam a A.
Logo o total de elementos com P em A ao final é \((r-k)+k = r\), garantindo o mínimo (e de fato exatamente) \(r\).
exemplo:
A tem \(r=8\) elementos com P; B tem 6 elementos, todos com P; transfere-se \(n=4\).
Suponha que \(k\) dos 4 transferidos de A tenham P (0 ≤ k ≤ 4).
Após a ida, A tem \(8-k\) com P; B tem \(6+k\) com P e \(4-k\) sem P.
Ao devolver 4, no máximo \(4-k\) sem P podem retornar, então ao menos \(k\) com P retornam.
Resultado final em A: \((8-k)+k = 8\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300417
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em