Flashcard FC303336
Numa equação linear \(ax+by=n\) (com \(a\neq0\)), qual condição modular deve satisfazer \(y\) para que \(x\) seja inteiro?
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2021
Numa equação linear \(ax+by=n\) (com \(a\neq0\)), qual condição modular deve satisfazer \(y\) para que \(x\) seja inteiro?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Condição: \(n - b y \equiv 0 \pmod a\).Explicação:
Isso garante que \(x=\dfrac{n-by}{a}\) seja inteiro, pois o numerador precisa ser múltiplo de \(a\).
Em prática, resolva a congruência \(b y \equiv n \pmod a\) para obter as classes de \(y\) mod \(a\), depois escolha os valores viáveis e substitua para achar \(x\).
Exemplo:
Resolver \(4x+7y=46\).
Verificamos \(46-7y\equiv0\pmod4\).
Como \(46\equiv2\) e \(7\equiv3\) (mod 4), temos \(2-3y\equiv0\) ou \(3y\equiv2\pmod4\).
O inverso de \(3\) mod \(4\) é \(3\), então \(y\equiv3\cdot2\equiv6\equiv2\pmod4\).
Assim \(y=2\) ou \(y=6\) (dentro do intervalo possível).
Substituindo: para \(y=2\), \(x=(46-14)/4=8\).
Para \(y=6\), \(x=(46-42)/4=1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300426
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em