Como calcular o mínimo de elementos para garantir que, entre m categorias, alguma categoria terá pelo menos r itens usando o princípio da casa dos pombos?

Resposta:
\( = (r-1)\cdot m + 1\)

Explicação:
Distribui-se, na pior hipótese, até \(r-1\) elementos em cada uma das \(m\) categorias, totalizando \((r-1)\cdot m\).
A próxima pessoa/item obrigatoriamente alcança a \(r\)-ésima unidade em alguma categoria, portanto é preciso \((r-1)\cdot m +1\).

Exemplo:
Deseja-se garantir que haja pelo menos 4 meias da mesma cor entre 6 cores diferentes.
Aplicando a fórmula:
\(N=(4-1)\times 6 + 1 = 3\times 6 +1 = 18+1 = 19\).
Assim, com 18 meias é possível ter no máximo 3 de cada cor; a 19ª meia obrigatoriamente faz uma cor alcançar 4 meias.