Em um conjunto com N elementos, S pertencentes a um subgrupo e T apresentando uma certa propriedade, qual o mínimo garantido de elementos do subgrupo que possuem essa propriedade?

\( \max(0,\;T-(N-S)) \)

Para minimizar quantos do subgrupo têm a propriedade, atribui-se a propriedade ao máximo possível dos elementos fora do subgrupo (até \(N-S\)).
Se esses cobrem todos os \(T\), então nenhum do subgrupo é necessário; caso contrário, sobram \(T-(N-S)\) que obrigatoriamente pertencem ao subgrupo.

Exemplo:
Considere \(N=30\), \(S=18\) e \(T=22\).
Elementos fora do subgrupo: \(N-S=30-18=12\).
Se todos os 12 fora do subgrupo tiverem a propriedade, restam \(22-12=10\) que obrigatoriamente são do subgrupo.
Logo o mínimo é \( \max(0,\,22-12)=10\).