Como aplicar o princípio da casa dos pombos para determinar o mínimo de retiradas necessárias para garantir ao menos k itens de um tipo?

Resposta: Retire todas as bolas que não são do tipo desejado e mais k; ou seja, \(N = (\text{total} - \text{target}) + k\), com \(k \le \text{target}\).

Explicação e exemplo:
Raciocínio de pior caso: podem ser retiradas todas as bolas que não são do tipo desejado antes de aparecer a primeira desse tipo. Depois disso, basta retirar mais k para garantir k do tipo. Logo, se houver T bolas do tipo desejado e R bolas das demais, então \(N=R+k\).

Exemplo:
Suponha 7 bolas azuis, 5 vermelhas e 4 amarelas. Aqui target=7 (azuis) e as não-azuis são \(5+4=9\). Para garantir 3 azuis: \(N = 9 + 3 = 12\).
Verifique a condição: \(3 \le 7\), portanto é possível garantir 3 azuis com 12 retiradas.