Pelo princípio da casa dos pombos, ao distribuir m objetos entre n caixas, qual o menor número que se pode garantir que exista em alguma caixa?

Ao menos \(\lceil m/n\rceil\) objetos.

Explicação:
Calcule a média \(m/n\). Se todos tivessem no máximo \(\lfloor m/n\rfloor\) objetos, o total máximo seria \(n\cdot\lfloor m/n\rfloor < m\), contradizendo a distribuição de \(m\) objetos. Logo, existe ao menos uma caixa com pelo menos \(\lceil m/n\rceil\) objetos.

Exemplo:
Distribuem-se 23 bolas em 4 caixas.
\(23/4=5{,}75\) então \(\lceil 23/4\rceil=6\).
Se todas as caixas tivessem ≤5 bolas, o máximo seria \(4\times5=20<23\), impossível. Portanto, existe ao menos uma caixa com ≥6 bolas.
Uma distribuição possível que confirma é: 6, 6, 6 e 5, totalizando \(6+6+6+5=23\).